Control Pid Ejercicios Resueltos

Fase de cada término:

Fase total = 87.14 + 11.42 - 180 - 75.96 = -157.4°

Margen de fase = 180° - |fase| = 180 - 157.4 = 22.6°

Paso 1: Calcular la señal de error El error se define como la Referencia menos la Salida del Proceso. control pid ejercicios resueltos

$$e(t) = \textReferencia - \textSalida$$ $$e(t) = 50^\circ C - 45^\circ C = 5^\circ C$$

Paso 2: Analizar cada componente del PID

Paso 3: Sumar las acciones (Salida Total) Suponiendo un valor de integral acumulada estándar para este ejemplo (o ignorando el cálculo exacto de la integral por falta de datos históricos y centrándonos en la estructura): Fase de cada término:

$$u(t) = P + I + D$$ $$u(t) = 20 + (\texttérmino integral) - 0.5$$

Conclusión: Vemos cómo la parte Proporcional domina la respuesta, mientras que la Derivativa actúa como un amortiguador.

Enunciado: Para un sistema con (G(s) = \frac1s(s+2)) y un controlador PID (G_c(s) = K_p + \fracK_is + K_d s) con (K_d = 1), determine el rango de (K_p) y (K_i) para estabilidad usando el criterio de Routh-Hurwitz. Fase total = 87

Planta:
[ G(s) = \frac1s(s+4) ]

Especificaciones:

Planta + controlador: [ G_ol(s) = K \frac(s+1)(s+3)s \cdot \frac1s(s+4) = K \frac(s+1)(s+3)s^2(s+4) ] Buscamos ζ ≈ 0.6. El lugar de las raíces muestra que para ( K \approx 8 ) los polos dominantes tienen ζ ≈ 0.6.

Verificación:
( K_d = 8 ), ( K_p = 32 ), ( K_i = 24 ).
Error a rampa: para sistema tipo 2 (gracias al integrador), error = 0 teórico. Se cumple especificación holgadamente.