Ejercicios Resueltos De Distribucion De Poisson -

En una fábrica, el número de defectos por lote sigue Poisson con ( \lambda = 4 ).
¿Probabilidad de que un lote tenga entre 2 y 5 defectos (inclusive)?

Solución:
[ P(2 \le X \le 5) = P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) ]

[ P(2) = \frace^-4 \cdot 162 = 8 e^-4 \approx 0.1465 ] [ P(3) = \frace^-4 \cdot 646 \approx 0.1954 ] [ P(4) = \frace^-4 \cdot 25624 \approx 0.1954 ] [ P(5) = \frace^-4 \cdot 1024120 \approx 0.1563 ]

Suma: ( 0.1465 + 0.1954 + 0.1954 + 0.1563 = 0.6936 )

✅ Respuesta: ( 69.36% )

Afortunadamente, no siempre tenemos que usar la fórmula manual.

Usando Excel / Google Sheets: La fórmula es =POISSON.DIST(x; media; acumulado)

Ejemplo del Caso 1 en Excel: =POISSON.DIST(4; 6; FALSO) (Ponemos FALSO para probabilidad exacta, y VERDADERO para probabilidad acumulada).

Tabla de Distribución (Forma clásica): En los libros de estadística, buscas el valor de $\lambda$ en la cabecera y bajas hasta el valor de $x$. ejercicios resueltos de distribucion de poisson

[ P(X = 0) = \frace^-2 \cdot 2^00! = e^-2 \approx 0.135335 ]

Resultado: ( P(X = 0) \approx 0.1353 ) (13.53%).

(Concepto: Probabilidad acumulada: "Menos que" o "Más que")

El Problema: Un departamento de soporte técnico recibe un promedio de 5 correos electrónicos por hora. El encargado se va a almorzar y quiere saber si podrá leerlos todos en la primera hora de su regreso. ¿Cuál es la probabilidad de que reciba menos de 3 correos en esa hora? En una fábrica, el número de defectos por

Nota: "Menos de 3" significa 0, 1 o 2.

Resolución Paso a Paso:

Conclusión: Hay solo un 12.46% de probabilidad de que la bandeja de entrada tenga menos de 3 mensajes. Lo más probable es que el promedio de 5 se cumpla y tenga bastante trabajo.