Soal Transformasi Geometri Kelas: 9
Segitiga ABC dengan A(1,1), B(3,1), C(2,4) didilatasi [O, 3]. Tentukan luas bayangan.
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran objek (membesar atau mengecil) tetapi tidak mengubah bentuk. Dilatasi dengan pusat ( O(0,0) ) dan faktor skala ( k ):
[ A(x, y) \to A'(k \cdot x, k \cdot y) ]
Translasi adalah perpindahan titik/bangun dengan jarak dan arah tertentu. Rumus: $$T = \beginpmatrix a \ b \endpmatrix$$
Rumus titik bayangan $x', y'$: $$x' = x + a$$ $$y' = y + b$$ Soal Transformasi Geometri Kelas 9
Contoh Soal: Tentukan bayangan titik $A(3, -2)$ yang ditranslasikan oleh $T = \beginpmatrix -2 \ 5 \endpmatrix$.
Pembahasan:
Problem 1: Point A(3, -2) is translated by T = ( -4, 5 ). Determine the coordinates of A’.
Solution:
A’ = (3 + (-4), -2 + 5) = (-1, 3). Segitiga ABC dengan A(1,1), B(3,1), C(2,4) didilatasi [O, 3]
Student Difficulty: Confusing the order of addition (e.g., adding x to y).
Remediation: Emphasize the vector components: ( \binomab ) means “move a horizontally, b vertically.”
| Angle | Direction | ( (x', y') ) | | :--- | :--- | :--- | | ( 90^\circ ) | Counter-clockwise | ( (-y, x) ) | | ( 180^\circ ) | Either | ( (-x, -y) ) | | ( 270^\circ ) (or ( -90^\circ )) | Clockwise | ( (y, -x) ) |
Soal 5: Titik (C(3, -2)) dirotasikan sebesar (90^\circ) berlawanan arah jarum jam dengan pusat (O(0,0)). Tentukan (C').
Pembahasan: (90^\circ): ((x, y) \rightarrow (-y, x)) (C' = (-(-2), 3) = (2, 3)) Rumus titik bayangan $x', y'$: $$x' = x
Soal 6: Bayangan titik (D(-4, 1)) setelah dirotasi (180^\circ) adalah?
Pembahasan: (180^\circ): ((x, y) \rightarrow (-x, -y)) (D' = (4, -1))
Soal 1: Titik (A(2, 3)) ditranslasikan oleh (T = \beginpmatrix 4 \ -1 \endpmatrix). Tentukan koordinat bayangan (A')!
Pembahasan: (x' = 2 + 4 = 6) (y' = 3 + (-1) = 2) Jadi, (A'(6, 2)).
Soal 2: Sebuah segitiga dengan titik (P(1,2)), (Q(3,4)), (R(5,1)) ditranslasikan sehingga bayangan (P') menjadi ((4,5)). Tentukan vektor translasi dan koordinat (Q') dan (R').
Pembahasan: Vektor translasi diperoleh dari (P) ke (P'): (a = 4 - 1 = 3) (b = 5 - 2 = 3) Vektor translasi (T = \beginpmatrix 3 \ 3 \endpmatrix) Maka: (Q' = (3+3, 4+3) = (6,7)) (R' = (5+3, 1+3) = (8,4))